Question

【題目】“神州”飛船完成預定空間科學和技術實驗任務后，返回艙開始從太空向地球表面預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發動機進行調控減速下降，穿越大氣層后在一定高度打開阻力降落傘進一步減速下降，穿越大氣層后，在一定高度打開阻力降落傘，這一過程中若返回艙所受的空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數（空氣阻力系數）為k，所受空氣浮力不變，且認為豎直降落，從某時刻開始計時，返回艙的運動v-t圖象如圖所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸上一點B的坐標為（8、0），CD是曲線AD的漸進線。假如返回艙總質量為M=400kg，g取10m/s2。求：

(1)在開始時刻vo=160m/s時，返回艙的加速度；

(2)空氣阻力系數k（結果保留2位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）20m/s2（2）0.31kg/m

【解析】(1)開始時v0=160m/s，過A點切線的斜率大小就是此時的加速度的大小，

加速度：

故加速度大小為20m/s2

(2)設浮力為F，據牛頓定律得在t=0時有：kv02+F-Mg=Ma

由圖知艙的最終速度為：v=4m/s，

當返回艙勻速運動時有：kv2+F-Mg=0

故