Question

如圖所示，水平面O點的右側光滑，左側粗糙．O點到右側豎直墻壁的距離為L，一系統由可看作質點的A、B兩木塊和一短而硬（即勁度系數很大）的輕質彈簧構成．A，B兩木塊的質量均為m，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E₀該系統在O點從靜止開始在水平恒力F作用下幵始向右運動，當運動到離墻S=L/4時撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當木塊A運動到O點前解除鎖定．通過遙控解除鎖定時，彈簧可瞬時恢復原長．求
（1）解除鎖定前瞬間，A，B的速度多少？
（2）解除鎖定后瞬間，A，B的速度分別為多少？
（3）解除鎖定后F、L、E₀、m、滿足什么條件時，B具有的動能最小．在這種情況下A能運動到距O點最遠的距離為多少？（己知A與粗糙水平面間的動摩擦因數為u）

Answer 1

（1）由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F時的速度大小，根據動能定理有：
f(

3

4

L)=

1

2

(2m)v2
解得：v=

3FL 4m

（2）設解除鎖定后，A、B速度分別為v₁、v₂；（m₁=m₂=m）
由于彈開瞬時，系統動量守恒：2mv=m₁v₁+m₂v₂
由于解除鎖定過程中系統機械能守恒，則有：

1

2

(2m)v2+E₀=

1

2

m1

v

21

+

1

2

m2

v

22

由上面三式聯立解得：v₁=

3FL 4m

+

E0 m

，v₂=

3FL 4m

-

E0 m

，或v₁=

3FL 4m

-

E0 m

，v₂=

3FL 4m

+

E0 m

．
由于v₁＞v₂，所以應該取：v₁=

3FL 4m

+

E0 m

，v₂=

3FL 4m

-

E0 m

．
（3）若解除鎖定后B物體的最小動能應為零，即全部的機械能全部轉化給A，即：v₂=

3FL 4m

-

E0 m

=0，
解得：E₀=

3

4

FL
將上式代入v₁可得最大值：v_1m=

3FL m

根據動能定理得：-μmgSm=0-

1

2

m

v

21m

所以A距O點的最遠距離為：S_m=

3FL

2μmg

答：
（1）解除鎖定前瞬間，A，B的速度是

3FL 4m

．
（2）解除鎖定后瞬間，A，B的速度分別為

3FL 4m

+

E0 m

和

3FL 4m

-

E0 m

．
（3）A能運動到距O點最遠的距離為

3FL

2μmg

．