Question

如圖所示，一輕桿兩端分別固定a、b 兩個半徑相等的光滑金屬球，a球質量大于b球質量。整個裝置放在光滑的水平面上，將此裝置從圖示位置由靜止釋放，則（    ）

A．在b球落地前瞬間，a球的速度方向向右

B．在b球落地前瞬間，a球的速度方向向左

C．在b球落地前的整個過程中，輕桿對b球的沖量為零

D．在b球落地前的整個過程中，輕桿對b球做的功為零

Answer 1

D

A、B、對兩球及桿系統，在b球落地前瞬間，b球的水平速度為零，根據系統水平方向動量守恒，系統初始動量為零，則此時a球的速度必定為零，故A、B均錯誤；
C、對b球，水平方向上動量變化為零，由動量定理可知，桿對b球的水平沖量為零．在豎直方向上，根據系統機械能守恒可知，b落地時速度與只在重力作用下的速度一樣，如圖所示v-t圖象中斜線為b球自由落體運動的圖線，曲線為b球豎直方向的運動圖線，在豎直方向上運動的位移與落地速度相同，對比可知b球落地所用時間相對自由落體運動的時間要長，由動量定理可知桿對b球的豎直方向的沖量必定不為零，且沖量方向向上，所以桿對b球的水平和豎直沖量可知，桿對b球的沖量不為零，且方向豎直向上．故C錯誤；
D、設桿對a球做功W₁，對b球做功W₂，系統機械能守恒，則除了重力之外的力的功必定為零，即W₁+W₂=0，對a球由動能定理可知W₁=0，故W₂=0．故D正確．
本題是動量定理、動量守恒定律與機械能守恒定律的綜合應用，難點在于分析輕桿對b球的沖量．利用作圖法是分析物體運動常用方法．