Question

如圖所示，帶正電小球質量為m=1×10^-2kg，帶電量為q=l×10^-6C，置于光滑絕緣水平面上的A點．當空間存在著斜向上的勻強電場時，該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運動，當運動到B點時，測得其速度v_B=1.5m/s，此時小球的位移為S=0.15m．求此勻強電場場強E的取值范圍．（g=10m/s．） 
某同學求解如下：設電場方向與水平面之間夾角為θ，由動能定理qEScosθ=

1

2

m

v

2 B

-0得E=

m v 2 B

2qScosθ

=

75000

cosθ

V/m．由題意可知θ＞0，所以當E＞7.5×10⁴V/m時小球將始終沿水平面做勻加速直線運動．經檢查，計算無誤．該同學所得結論是否有不完善之處？若有請予以補充．

Answer 1

分析：由題意可知粒子受斜向上的電場力，沿水平方向分力使物體做加速運動，沿豎直向上的分力與重力和支持力平衡，則應考慮小球是否會離開水平面．

解答：解：該同學所得結論有不完善之處．
為使小球始終沿水平面運動，電場力在豎直方向的分力必須小于等于重力，即：qEsinθ≤mg
所以sinθ≤

mg

Eq

；
因Eq=

m v 2 B

2Scosθ

tanθ≤

2mgS

m v 2 B

=

2Sg

v 2 B

=

4

3

故E≤

mg

qsinθ

=

1×10-2×10

1×10-6× 4 5

V/m=1.25×105V/m
即：7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m

點評：本題中不但要考慮物體在水平面上的運動，還應考慮物體是否會離開水平面，故應有最大值存在．