Question

（20分）如圖所示，可視為質點的物塊A、B、C放在傾角為37^O、長L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數μ＝0.5，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，物塊的質量分別為m_A＝0.80kg、m_B＝0. 40kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B＝＋4.0×10^-5C、q_C＝＋2.0×10^-5C，且保持不變。開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用。如果選定兩點電荷在相距無窮遠處的電勢能為0，則相距為r時，兩點電荷具有的電勢能可表示為。現給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度大小為a＝2.5m/s²的勻加速直線運動，經過時間t₀物體A、B分離并且力F變為恒力。當A運動到斜面頂端時撤去力F。
已知靜電力常量k＝9.0×10⁹N·m²／C²，g＝10m/s²，sin37^O =0.6，cos37^O =0.8。求：
（1）未施加力F時物塊B、C間的距離；
（2）t₀時間內庫侖力做的功；
（3）力F對A物塊做的總功。

Answer 1

（1）L₁=1.0m
（2）
（3）J

（1）末加F前A、B、C處于靜止狀態時，設B、C間距離為L₁，則C對B的庫侖斥力

以A、B為研究對象，由平衡條件得 
聯立解得   L₁=1.0m
（2）給A施加力F后， A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小。經過時間t₀，設B、C間距離變為L₂，A、B兩者間彈力減小到零，兩者分離，力F變為恒力。則此刻C對B的庫侖斥力為
 ①
以B為研究對象，由牛頓第二定律有
 ②
聯立①②解得   L₂=1.2m
設t₀時間內庫侖力做的功為W₀，由功能關系有

代入數據解得         ③
（3）設在t₀時間內，末速度為v₁，力F對A物塊做的功為W₁，由動能定理有
                            ④
而                         ⑤
                  ⑥
                                                        ⑦
由③~⑦式解得  J
經過時間t₀后，A、B分離，力F變為恒力，對A由牛頓第二定律有
                   ⑧
力F對A物塊做的功               ⑨
由⑧⑨式代入數據得  .0J
則力F對A物塊做的功J