Question

(x－t圖像＋簡諧運動的證明)如圖所示，一個三角形物塊固定在水平桌面上，其光滑斜面的傾角為＝30°．物體A的質量為m_A＝0.5 kg，物體B的質量為m_B＝1.0 kg(A、B均可視為質點)，物體A、B并列在斜面上且壓著一勁度系數為k＝125 N/m的輕彈簧，彈簧的下端固定，上端拴在A物體上，物體A、B處于靜止狀態．(g取10 m/s²)

(1)求此時彈簧的壓縮量是多大？

(2)將物體B迅速移開，物體A將作周期為0.4 s的簡諧振動，若以沿斜面向上的方向為正方向，請你在所給的坐標系中作出物體A相對平衡位置的位移隨時間的變化曲線圖，并在圖中標明振幅的大小．

(3)將物體B迅速移開，試證明物體A在斜面上作簡諧運動．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)物體A、B在斜面上處于平衡狀態，所受外力平衡，設壓縮量為X 　　則有 　　(2)將物體B移開后，物體A作簡諧運動的振幅為 已知系統的振動周期為T＝0.4 s，振動的位移隨時間的變化關系曲線如下圖 　　(3)設物體A在平衡位置時彈簧的壓縮量為x0，則有，當物體A經過平衡位置下方的 　　某一位置時，對平衡位置的位移的大小為x，則： 　　由以上兩式得：且位移的方向與F回的方向相反．即物體A作簡諧運動．