Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸勻速轉動，規定經過圓心O點且水平向右為x軸正方向。在O點正上方距盤面高為h=1．25m處有一個可間斷滴水的容器，從t=0時刻開始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。已知t=0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水。則：（取）

（1）每一滴水離開容器后經過多長時間滴落到盤面上?

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤的角速度應為多大?

（3）當圓盤的角速度為6．28時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離2m，求容器的加速度a為多少?

Answer 1

【答案】（1）0．5s

（2） （其中k = 1,2,3，……）

（3）

【解析】

試題分析：（1）水滴在豎直方向做自由落體運動，有h=gt 2

得

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線，則圓盤在0．5s內轉過的弧度為kπ，k為不為零的正整數．

由ωt=kπ

即，其中k=1，2，3，…

（3）第二滴水離開O點的距離為x2＝at2+att＝a

第三滴水離開O點的距離為x3＝a（2t）2+a2tt＝a

又△θ=ωt=6．28×0．5=π

即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及負x軸的方向上，所以a+a＝2

解得：a=1．45m/s2；