Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面上有一質(zhì)量M=9 kg的木板，其右端恰好和1/4光滑固定網(wǎng)弧軌道AB的底端等高對(duì)接（木板的水平上表面與圓弧軌道相切），木板右端放有一質(zhì)量m0 =2 kg的物體C(可視為質(zhì)點(diǎn))，已知圓弧軌道半徑R=0.9 m。現(xiàn)將一質(zhì)量m=4 kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），由軌道頂端A點(diǎn)無(wú)初速釋放，滑塊滑到B端后沖上木板，并與木板右端的物體C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不從木板左端滑出。已知滑塊與木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)u1=0. 25，物體C與木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)u2=0.1。取g=10m/s2。

求： (1)滑塊到達(dá)圓弧的B端時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小FN。

(2)木板的長(zhǎng)度l。

Answer 1

【答案】(1) (2) 1.2m

【解析】（1）滑塊從A端下滑到B端，由機(jī)械能守恒得：

得：

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

解得軌道對(duì)滑塊的支持力為：

由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力為120 N

（2）滑塊滑上小車(chē)后，滑塊與木板右側(cè)的物體C發(fā)生碰撞，以向左為正方向，設(shè)碰撞后共同的速度為v1，則：

,

代入數(shù)據(jù)得：

對(duì)滑塊．物塊C以及小車(chē)，三者組成的系統(tǒng)沿水平方向的動(dòng)量守恒，設(shè)末速度為v2，由動(dòng)量守恒有：

，

由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：

代入數(shù)據(jù)得：