Question

“神舟九號”圓滿完成與“天宮一號”對接任務以及各項科學實驗任務后，從太空按預定軌道返回地球表面．返回艙開始時通過自身的制動發動機進行調控減速下降，進入大氣層后，在距地面一定的高度時打開降落傘，在返回艙落地前其自身的制動發動機再次開啟，內地面噴射氣體，最終返回艙安全落到地面．若返回艙打開降落傘后到再次開啟制動發動機這段時間內，返回艙與降落傘所受的空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數為k，且認為是豎直下落．在這段時間內，返回艙的速度一時間圖象如圖所示，圖線中A點切線的斜率為k_A．已知返回艙和降落傘的總質量為M，重力加速度為g，t=t₁時返回艙的速度為移v₁．
（1）在0～t₁這段時間內返回艙做何種運動？
（2）求比例系數k；
（3）求當t=0時，返回艙的速度v．

Answer 1

（1）由圖象的斜率可以知道，返回艙先做加速度減小的減速直線運動，后做勻速直線運動．
（2）在勻速階段，由牛頓第二定律：
kv12-Mg=0
解得：
k=

Mg

v12

（3）由題意可知：當t=0時，返回艙的加速為k_A，由牛頓第二定律：
kv²-Mg=Mk_A
解得：v=

g+kA g

v1
答：
（1）在0～t₁先做加速度減小的減速直線運動，后做勻速直線運動
（2）比例系數k=

Mg

v12

（3）求當t=0時，返回艙的速度v=

g+kA g

v1