Question

【題目】一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔。筒繞其中心軸以角速度ω0順時針轉動。一帶電粒子從小孔M沿MN方向射入筒內（圖中未畫出），當筒轉過90時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞，不計粒子重力。

（1）求帶電粒子的比荷；

（2）若粒子速率不變，在該截面內，粒子從小孔M射入時的運動方向與MN成30，粒子仍未與筒壁發生碰撞而從某小孔飛出，求圓筒的角速度ω。

Answer 1

【答案】（1） （2）ω1＝（2＋6k）ω0或ω2＝（5＋6k）ω0，式中k＝0，1，2…

【解析】（1）如圖，由軌跡1可知半徑： ，由，粒子運動周期
筒轉過90°的時間，又

聯立以上各式得：荷質比，

（2）若粒子與MN方向成30°入射，速率不變半徑仍為R，作粒子軌跡如圖所示，圓心為，則四邊形為菱形，可得∠MO′G=∠MOG=， ，粒子運動時間為，而

所以若仍從N點射出，則圓筒轉動的弧度為，k=0，1，2…，

故，解得， ；

若從M點射出，則圓筒轉動的弧度為， ；

故，解得， ；