Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在質(zhì)量M=4kg的長(zhǎng)木板左側(cè)，長(zhǎng)木板放置在光滑的水平面上．初始時(shí)，長(zhǎng)木板與物塊一起以水平速度v0=2m/s向左勻速運(yùn)動(dòng)．在長(zhǎng)木板的左端上方固定著一障礙物A，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物A處時(shí)與A發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)時(shí)間極短，無(wú)機(jī)械能損失），而長(zhǎng)木板可繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s2．

（1）設(shè)長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與長(zhǎng)木板所能獲得的共同速率；

（2）設(shè)長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大距離是S=0.4m，求物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)

（3）要使物塊不會(huì)從長(zhǎng)木板上滑落，長(zhǎng)木板至少應(yīng)為多長(zhǎng)？整個(gè)過(guò)程中物塊與長(zhǎng)木板系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】（1）1.2m/s（2）0.5（3）10J

【解析】（1）物塊與擋板碰后，小物塊與木板組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.2m/s，
（2）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右做減速到速度為0的過(guò)程中只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：
μmgS＝0mv02

代入數(shù)據(jù)得：μ=0.5
（3）由題可知，物塊多次與障礙物碰撞后，最終將與木板同時(shí)都靜止，設(shè)物塊在木板上的相對(duì)位移為l，則由能量的轉(zhuǎn)化與守恒得：
μmgl＝ (m+M) v02
代入數(shù)據(jù)得：l=2m
可知，木板的長(zhǎng)度至少為2m
又：Q=μmgl
代入數(shù)據(jù)得：Q=10J