Question

如圖所示，在邊長為l的正方形區域內，有與y軸平行的勻強電場和垂直于紙面的勻強磁場．一個帶電粒子（不計重力）從原點O沿x軸進入場區，恰好做勻速直線運動，穿過場區的時間為T₀；若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區的時間為

1

2

T₀；若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，那么，該帶電粒子穿過場區的時間應該是（　　）

• A．

  π

  3

  T₀
• B．

  π

  4

  T₀
• C．

  3

  π

  T₀
• D．

  4

  π

  T₀

Answer 1

分析：帶電粒子在電場與磁場中受到的電場力與洛倫茲力平衡，當粒子在電場中做類平拋運動時，由分解成的兩個簡單運動可得電場強度與位移關系．當撤去電場時，粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律與幾何關系可求出帶電粒子穿過場區的時間．

解答：解：從原點沿x軸直線射出過程勻速直線運動，受力平衡：
Eq=Bqv…①
由穿過場區的時間為T₀可得：
L=vT₀…②
若撤去磁場，只保留電場，帶電粒子在豎直方向偏轉，做類平拋運動：
x=v

1

2

T₀…③
x=L…④；
y=

1

2

at²…⑤
t=

1

2

T₀…⑥
a=

qE

m

…⑦
當撤去電場，在勻強磁場中勻速圓周運動，帶電粒子在磁場中經過的軌跡是個半圓，故運動時間：
t=

2πm

qm

×

1

2

…⑧
由①②③④⑤式得：t=

π

4

T₀；
故該粒子穿過場區的時間應該是t=

π

4

T₀；
故選B．

點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數學知識解決物理問題的能力．