Question

如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于Y軸向下，在X軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙而向外。有一質量為m，帶有電荷量+q的質點由電場左側平行于X軸射入電場。質點到達X軸上A點時，速度方向于X軸的夾角為，A點與原點0的距離為d．接著，質點進入磁場，并垂直丁OC飛離磁場。不計重力影響。若OC與x軸的夾角也為φ．

求：（1）粒子在磁場中運動速度的大小：
（2）勻強電場的場強大小。

Answer 1

（1）   （2） 

試題分析：(1)依題意作出質點在磁場中作圓周運動的軌跡，如圖， 

由幾何知識得質點作圓運動的半徑
   ①
洛倫茲力提供向心力   ②
由①②得   ③
(2)質點在電場中作類平拋運動。設質點射入電場的速度為，在電場中的加速度為a，運動時間為t，則有
  ④
   ⑤
 ⑥
聯立④⑤⑥得
 ⑦
設電場強度的大小為E，由牛頓第二定律得  ⑧
聯立③⑦⑧得

點評：本題考查帶電粒子在電、磁綜合場中的運動，綜合性較強，把電場的性質、運動學規律、圓周運動知識等有機地結合起來，在解題時應注重運用動力學的普通規律解決復合場中帶電粒子的運動問題。