Question

【題目】如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)A與桌面相切。一足夠長的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為和的兩小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開始時(shí)位于C點(diǎn)，從靜止釋放，在由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中（　　）

A.的速度始終不小于的速度

B.重力對(duì)做功的功率先增大后減小

C.輕繩對(duì)做的功等于的機(jī)械能增加

D.若恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A．由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中，兩球沿繩子方向的速度大小相等，在滑下過程，設(shè)的速度為，的速度為，的速度方向與繩子方向的夾角為，則有

可知的速度始終不小于的速度，故A正確；

B．重力的功率為

這里的是指豎直的分速度，一開始是由靜止釋放的，所以一開始的豎直速度也必然為零，最后運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)候，由于此時(shí)的切線是水平的，所以此時(shí)的豎直速度也是零，但是在這個(gè)C到A的過程當(dāng)中是肯定有豎直分速度的，所以相當(dāng)于豎直速度是從無到有再到無的一個(gè)過程，也就是一個(gè)先變大后變小的過程，所以這里重力功率是先增大后減小的過程，故B正確；

C．根據(jù)功能關(guān)系知，輕繩對(duì)做的功等于的機(jī)械能增加，故C正確；

D．若恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時(shí)兩小球速度均為零，根據(jù)機(jī)械能守恒得

解得

故D錯(cuò)誤；

故選ABC。