Question

【題目】如圖，光滑水平面上靜置一長木板A，質量M=4kg，A的最前端放一小物塊B（可視為質點），質量m=1kg，A與B間動摩擦因數μ=0.2．現對木板A施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2．則：

（1）若拉力F1=5N，A、B一起加速運動，求A對B的靜摩擦力f的大小和方向；

（2）為保證A、B一起加速運動而不發生相對滑動，求拉力的最大值Fm（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）；

（3）若拉力F2=14N，在力F2作用t=ls后撤去，要使物塊不從木板上滑下，求木板的最小長度L

Answer 1

【答案】（1）f= 1N，方向水平向右；（2）Fm= 10N。（3）木板的最小長度L是0.7m。

【解析】

（1）對AB整體分析，由牛頓第二定律得：F1=（M+m）a1

對B，由牛頓第二定律得：f=ma1聯立解得f =1N，方向水平向右；

（2）對AB整體，由牛頓第二定律得：Fm=（M+m）a2對B，有：μmg=ma2聯立解得：Fm=10N

（3）因為F2＞Fm，所以AB間發生了相對滑動，木塊B加速度為：a2=μg=2m/s2。木板A加速度為a3，則：F2-μmg=Ma3解得：a3=3m/s2。

1s末A的速度為：vA=a3t=3m/s

B的速度為：vB=a2t=2m/s

1s末A、B相對位移為：△l1==0.5m撤去F2后，t′s后A、B共速

對A：-μmg=Ma4可得：a4=-0.5m/s2。共速時有：vA+a4t′=vB+a2t′可得：t′=0.4s撤去F2后A、B相對位移為：△l2==0.2m為使物塊不從木板上滑下，木板的最小長度為：L=△l1+△l2=0.7m。