Question

如圖所示,將質量為m="1" kg的小物塊放在長為L="1.5" m的小車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間動摩擦因數μ=0.5，直徑d="1.8" m的光滑半圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點高度相同，為h="0.65" m，開始車和物塊一起以10 m/s的初速度在光滑水平面上向右運動,車碰到軌道后立即停止運動，取g="10" m/s²，求：

(1)小物塊剛進入半圓軌道時對軌道的壓力；
(2)小物塊落地點距車左端的水平距離。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：(1)車停止運動后取小物塊為研究對象，設其到達車右端時的速度為v₁，由動能定理得：

解得：
剛進入半圓軌道時，設物塊受到的支持力為F_N ，牛頓第二定律得：

由牛頓第三定律得：

解得：，方向豎直向下。
(2)若小物塊能到達半圓軌道最高點，則由機械能守恒定律得：

解得
恰能過最高點的速度為v₃，則
解得
因v₂>v₃，故小物塊從圓軌道最高點做平拋運動，則：

解得
故小物塊距車左端
考點：牛頓運動定律的應用、圓周運動的向心力、機械能守恒定律