Question

【題目】如圖所示為某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，其折射率為，四邊形ABOD為一矩形，圓弧DE是半徑為R的四分之一圓、圓心為O，光線從AB面上的某點射入（入射光線未畫出），進入棱鏡后射到BE面上的O點，恰好發生全反射，求：

（i）光線在棱鏡中的傳播速度大小v（已知光在真空中的傳播速度為c＝3.0×108 m/s）；

（ii）光線從AB面上入射時的入射角。

Answer 1

【答案】（i） 　（ii）45°

【解析】（i）v＝＝×108 m/s

（ii）光路如圖所示，設光線從AB面上入射時的入射角為θ1，折射角為θ2，光線在BE面上恰好發生全反射，入射角等于臨界角C。

則sinC＝

故有cosC＝＝

光線在AB面上發生折射時，由幾何關系可知

θ2＝90°－C

故sinθ2＝cosC

由折射定律有

n＝

即sinθ1＝nsinθ2＝

故入射角θ1＝45°