Question

如圖所示，三塊木板A、B、C的質量均為m，長度均為L．A、B置于水平地面上，它們的間距s=2m．C置于B板的上端并對齊．A、B、C之間及A、B與地面之間的動摩擦因數均為μ=0.2，最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力．開始時，三個物體處于靜止狀態．現給A施加一個水平向右，大小為

3

5

mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，最終C沒有脫離A板，g取10m/s²．
（1）最終A、B、C的速度是多少？
（2）要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應滿足什么條件？

Answer 1

（1）一開始A與水平地面之間的滑動摩擦力f₁=μmg，A在F的作用下向右加速運動．
由動能定理得  （F-f₁）s=

1

2

m

v

21

①
A、B兩木塊的碰撞瞬間，內力的沖量遠大于外力的沖量，由動量守恒定律得
m v₁=（m+m）v₂                               ②
碰撞結束后到三個物體達到共同速度的相互作用過程中，設AB整體、C向前移動的位移分別為s₁、s₂，受滑動摩擦力分別為f₂=3μmg、f₃=μmg，選三個物體構成的整體為研究對象，外力之和為零，則
2mv₂=（2m+m）v₃ ③
解①②③得v₃=

2

3

μgs

，再代入數據可得v₃=

4

3

m/s                 ④
所以最終A、B、C的速度是

4

3

m/s
（2）對于AB整體   （F-f₂）s₁-f₃s₁=

1

2

×2m

v

23

-

1

2

×2m

v

22

⑤
對于C       f₃ s₂=

1

2

m

v

23

⑥
C相對于AB的位移為S₃，由幾何關系得   2 L+S₂+S₃=S₁+2 L      ⑦
②③④⑤⑥解得S₃=

1

3

S，再代入數據可得   S₃=m                ⑧
要使C剛好完全離開B （即AC對齊）C相對于A的位移  L≤S₃=

2

3

m      ⑨
要使C不脫離木板A則 

2

3

L≥S₃解得 

4

9

m=10 ⑩
要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應滿足：

4

9

m≤l≤

2

3

m（11）
答：（1）最終A、B、C的速度是

4

3

m/s．
（2）要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應滿足

4

9

m≤l≤

2

3

m．