Question

一質量為m=40kg的小孩子站在電梯內的體重計上．電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0s到6s內體重計示數F的變化如圖所示．試問：在這段時間內電梯上升的高度是多少？（取重力加速度g=10m/s²．）

Answer 1

分析：對小孩受力分析，受重力和支持力，體重計示數等于支持力大小，求出各段時間內（加速、勻速、減速）物體的加速度，結合運動學規律求上升的總高度．

解答：解：在0s-2s內，電梯做勻加速運動，加速度為：a₁=

F1-mg

m

=1m/s²
上升高度為 h₁=

1

2

a₁t₁²=2m
2s末速度為v=a₁t₁=2m/s
在中間3s內，電梯加速度為0，做勻速運動
上升高度h₂=vt₂=6m
最后1s內做勻減速運動，加速度 a₂=

F3-mg

m

=-2m/s²  在第6s末恰好停止．
上升高度為 h₃=

1

2

vt₃=1m
故在這段時間內上升高度為 h=h₁+h₂+h₃=2+6+1m=9m
答：在這段時間內電梯上升的高度是為9m．

點評：本題要能從圖象中看出力的變化規律，受力分析后得出物體的運動規律，結合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖．