Question

（16分）如圖所示，一水平圓盤半徑為R=0．2 m，繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1．0 kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段水平，滑塊與圓盤及軌道ABC間的動摩擦因數均為μ=0．5，A點離B點所在水平面的高度h=1．2 m。滑塊沿軌道AB下滑至B點、速度剛好沿水平方向時與靜止懸掛在此處的小球發生正碰，碰撞后小球剛好能擺到與懸點O同一高度處，而滑塊沿水平軌道BC繼續滑動到C點停下。已知小球質量m₀=0．50 kg，懸繩長L=0．80 m，滑塊和小球均視為質點，不計滑塊在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g="10" m/s²，sin53°=0．8，cos53°=0．6。

（1）求滑塊從圓盤上滑入軌道A點時的速度大小v_A
（2）求滑塊到達B點與小球發生碰撞時的速度大小v_B
（3）若滑塊與小球碰撞時間不計，求滑塊在軌道ABC上運動的總時間及BC之間的距離。

Answer 1

（1）1m/s（2）4m/s（3）0.4m

試題分析：（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，根據牛頓第二定律，可得： 
解得：v_A="1" m/s  
（2）滑塊從A到B的運動過程由動能定理得：
mgh－μmgcos53°=  
解得：v_B="4" m/s   
（3）滑塊與小球碰撞過程中動量守恒，  
小球擺起過程中機械能守恒， 
解得：v="4" m/s，2 m/s，
滑塊沿AB段的加速度a₁=g（sin53°－μcos53°）="5" m/s²  
滑塊沿BC段的加速度大小a₂=μg=5 m/s²  
滑塊在軌道ABC上運動的總時間：    
解得：t=1s  
BC間的距離： m  
點評：本題考察的物理過程較多，也運用到很多物理學中重要的守恒規律。對于物理多過程問題，通常步驟是：受力分析弄清物理過程，采用能量觀點列示求解。