Question

如圖所示，左側為二塊長為L=10cm，間距d=cm的平行金屬板，加上U=×10⁴V的電壓，上板電勢高；現從左端沿中心軸線方向入射一個重力不計的帶電微粒，微粒質量m=10^-10kg，帶電量q=+10^-4C，初速度v=10⁵m/s；中間用虛線框表示的正三角形內存在垂直紙面向里的勻強磁場B₁，三角形的上頂點A與上金屬板平齊，AB邊的中點P₁恰好在下金屬板的右端點；三角形區域的右側也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強磁場B₂，且B₂=4B₁；求
（1）帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向；
（2）帶電微粒進入中間三角形區域后，要垂直打在AC邊上，則該區域的磁感應強度B₁是多少？
（3）確定微粒最后出磁場區域的位置．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子進入偏轉電場后，做類平拋運動，運用運動的合成與分解，借助動力學知識求出帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向；
（2）粒子進入磁場后，做勻速圓周運動，結合條件，畫出軌跡，由幾何知識求半徑，再求B；
（3）粒子在兩種磁場中均做勻速圓周運動，根據條件確定半徑間關系，從而求出微粒最后出磁場區域的位置．
解答：解：（1）微粒在電場中做類平拋運動時間t，加速度a，設射出電場時豎直方向的速度為v_y
電場力方向做勻加速運動：     （1）
初速度方向勻速直線運動：L=vt     （2）
則有：v_y=at  （3）
       （4）       （5）
由上式可得：  
所以則有：  （6）
與水平方向夾角θ，，即垂直與AB出射． （7）
（2）帶電粒子出電場時豎直方向偏轉的位移y     
則有：
代入得：，即粒子由P₁點垂直AB射入磁場  （8）
帶電粒子在磁場中運動軌跡如圖所示．
設勻速圓周運動P₁Q₁段半徑R₁，根據幾何關系有
 （9）
由  （10）得 
（11）
（3）帶電粒子在B₂磁場中以O₂為圓心做勻速圓周運動，即Q₁Q₂段，其半徑R₂=
再次進入B₁區域時做以O₃為圓心，半徑仍為R₁的勻速圓周運動，即Q₂P₂段，最后從P₂點出磁場區域，
如圖所示   （12）
在△P₂CO₃中，有CO₃=0.5R₁ 則有    
答：（1）帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向是垂直與AB出射；
（2）帶電微粒進入中間三角形區域后，要垂直打在AC邊上，則該區域的磁感應強度B₁是；
（3）確定微粒最后出磁場區域的位置是7.67cm．
點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法處理．