Question

如圖所示，質量為M的卡車載有質量為m的重物在平直的公路上以速率v前行，重物與車廂前壁距離為L．卡車緊急制動后做勻變速直線運動，車輪與地面間的動摩擦因數為μ₁，重力加速度為g．則：
（1）若重物與車廂沒有相對滑動，從卡車制動開始到完全停止需要多長時間？此期間重物所受的摩擦力為多大？
（2）若重物與車廂有相對滑動，它們之間的動摩擦因數為μ₂，為了避免制動時重物與車廂前壁發生碰撞，卡車制動前的速率最大為多少？

Answer 1

（1）設卡車運動方向為正，重物與車廂之間的摩擦力大小為f，
由題意：0=v-at
對整體受力分析，由牛頓第二定律可知：
μ₁（M+m）g=（M+m）a，
聯立可得：t=

v

μ1g

，
重物所受的摩擦力大小為：f=ma=μ₁mg，與v方向相反
（2）設卡車與地面的摩擦力大小為f₁，卡車受到的合外力大小為F₁，重物與車廂之間的摩擦力大小為f₂，
在制動過程中，對卡車受力分析可得：F₁=f₁-f₂=μ₁（M+m）g-μ₂mg
設卡車從制動到停止運動的對地位移為s₁，加速度大小為a₁，有F₁=Ma₁
設從卡車制動到重物停止運動，重物的對地位移為s₂，受到的合外力大小為F₂，加速度大小為a₂，由題意有F₂=f₂=μ₂mgF₂=ma₂且a₁＞a₂
設重物與車廂前壁恰能發生接觸，則有s₂-s₁=L，其中s1=

v2

2a1

，s2=

v2

2a2

聯立可得：v=

2μ2Lg[μ1M+(μ1-μ2)m] (μ1-μ2)(M+m)

．
所以卡車制動前的速率最大為v=

2μ2Lg[μ1M+(μ1-μ2)m] (μ1-μ2)(M+m)

答：（1）若重物與車廂沒有相對滑動，從卡車制動開始到完全停止所需時間為

v

μ1g

，此期間重物所受的摩擦力為μ₁mg
（2）若重物與車廂有相對滑動，它們之間的動摩擦因數為μ₂，為了避免制動時重物與車廂前壁發生碰撞，卡車制動前的速率最大為

2μ1Lg[μ1M+(μ1-μ2)m (μ1-μ2)(M+m)