Question

如圖所示，水平傳送帶以v₀=4.0m/s逆時針轉動，質量M=1.0kg的物塊在傳送帶上與傳送帶相對靜止共同運動，一支槍在物塊的前方對準物塊射擊，第一顆子彈擊中物塊時物塊距傳送帶左端L=9.0m，以后每當物塊剛好又與傳送帶達到相對靜止時，就又有一顆子彈擊中物塊，每顆子彈都是以水平速度v₁=5.0×10²m/s擊中物塊，與物塊作用時間極短且都擊穿物塊，穿出后速度都是v₂=1.0×10²m/s，子彈質量均為m=1.0×10^-2kg，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.40，物塊可看做質點，不計子彈與物塊作用過程中對物塊質量的影響，g取10m/s²．求：

（1）第一顆子彈擊穿物塊后物塊的速度．
（2）物塊在傳送帶上運動過程中，共有多少顆子彈擊中物塊．

Answer 1

分析：（1）子彈與木塊系統動量守恒，根據動量守恒定律列式求解；
（2）由第一問結論，子彈射出木塊后，木塊速度減為零；此后加速過程根據動能定理列式求解相對位移；最后得到射擊次數．

解答：解：（1）彈與木塊系統動量守恒，根據動量守恒守恒定律，有：
mv₁-Mv₀=mv₂+Mv
解得V=

mv1-mv2-Mv0

M

=0
（2）物塊再加速經位移s₀又達到v₀即與傳送帶相對靜止，又被子彈擊中，以后重復這樣的過程．
根據動能定理，有μmgs0=

1

2

m

v

2 0

解得S0=

v 2 0

2μS

=2m
擊中次數n=1+

L

s0

取整數n=5（顆）
答：（1）第一顆子彈擊穿物塊后物塊的速度為0．
（2）物塊在傳送帶上運動過程中，共有5顆子彈擊中物塊．

點評：本題關鍵根據動量守恒定律和動能定理列式找出木塊的運動規律，發現重復性，較難．