Question

（07年江蘇卷）（14分）如圖所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角處出液口的安全情況。已知池寬為L，照明燈到池底的距離為H。若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當液面高為H／2時，池底的光斑距離出液口L／4。

（1）試求當液面高為2H／3時，池底的光斑到出液口的距離x。

（2）控制出液口緩慢地排出液體，使液面以的速率勻速下降，試求池底的光斑移動的速率v _x。

Answer 1

答案：（1）；（2）。

解析：

（1）解法一：由幾何關系知

   

由折射定律

 

代入得

 

      解得

 

解法二：由幾何關系知

   

液面高度變化，折射角不變，由得

 

    ，

 

解得

（2）液面勻速下降，光斑也勻速向左運動。

 

則有，

 

整理得。