Question

【題目】跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用依山勢特別建造的跳臺進行的．運動員穿著專用滑雪板，不帶雪仗在助滑路上取得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動極為壯觀．如圖所示，設一位質量為60kg的運動員由a點沿水平方向躍起，到b點著陸，測得a、b間距離L=40m，山坡傾角θ=300，不計空氣阻力，g取10m/s2．

（1）求運動員在空中的飛行時間；

（2）求運動員起跳時的速度；

（3）若以過b點的水平面為重力勢能的參考面，求運動員起跳時的機械能．

Answer 1

【答案】（1）運動員在空中的飛行時間是2s；

（2）運動員起跳時的速度是10m/s；

（3）若以過b點的水平面為重力勢能的參考面，運動員起跳時的機械能是2.1×104J

【解析】試題分析：（1）、運動員在空中做平拋運動，而平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據豎直位移求出運動的時間，再根據水平位移和時間求出平拋的初速度，即運動員起跳時的速度．

（3）機械能等于動能和重力勢能之和，根據高度和速度求解．

解：（1）由題意知，運動員在空中做平拋運動，由豎直方向的分運動可知：

Lsinθ=gt2

解得：t===2s

（2）由水平方向的分運動可知：Lcosθ=v0t

解得運動員起跳時的速度：v0=10m/s

（3）以過b點的水平面為重力勢能的參考面，則運動員起跳時的機械能為：

E=mgLsinθ+mv02=60×10×40×0.5+×60×=2.1×104J

答：（1）運動員在空中的飛行時間是2s；

（2）運動員起跳時的速度是10m/s；

（3）若以過b點的水平面為重力勢能的參考面，運動員起跳時的機械能是2.1×104J．