Question

鄭州黃河公鐵兩用橋是石武客運(yùn)專線和中原黃河公路大橋的共用橋梁，跨越黃河，連接鄭州和新鄉(xiāng)，設(shè)計(jì)為雙線客運(yùn)專線、六車道公路，采用上下層布置方式，下面跑火車，上面跑汽車，創(chuàng)下四項(xiàng)“世界之最”于2010年10月1日通車，某同學(xué)為了研究汽車上黃河公鐵兩用橋的引橋時(shí)所需牽引力的情況，將其簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，若已知引橋的夾角為θ，將一質(zhì)量為m的物塊放在斜面上．
（1）輕推一下物塊恰好能勻速下滑，試用題中的已知量表示出物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若用一勁度系數(shù)為k原長(zhǎng)為x₀的彈簧拉物塊勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧上的拉力相當(dāng)于汽車上引橋時(shí)的牽引力，試表示出此時(shí)彈簧上的拉力和長(zhǎng)度各為多少？

Answer 1

分析：輕推物塊恰好能勻速下滑說明此時(shí)滑動(dòng)摩擦力恰好等于物塊所受重力沿斜面向下的分力，由此可以算得滑塊與斜面間的摩擦力，放在斜面上的物塊與斜面間的彈力等于重力垂直于斜面方向的分力，由此可得動(dòng)摩擦因數(shù)μ．彈簧拉著物塊沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力與摩擦力和重力沿斜面向下的合力平衡，由此可以算得彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律可以求得彈簧此時(shí)的長(zhǎng)度x．

解答：解：（1）物塊的受力如圖所示
，
則有：f=F₁=mgsinθ                    ①
     F_N=F₂=mgcosθ                 ②
又摩擦力f=μF_N=μmgcosθ                  ③
由①②③可解得：μ=

sinθ

cosθ

=tanθ
（2）當(dāng)物塊向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊的受力如圖所示：

則有：F=F₁+f=mgsinθ+f=2mgsinθ
設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為x，由胡克定律得：
k（x-x₀）=2mgsinθ
解得：x=

2mgsinθ+kx0

k

答：（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ
（2）彈簧上的拉力F=2mgsinθ，彈簧的長(zhǎng)度為

2mgsinθ+kx0

k

．

點(diǎn)評(píng)：能正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并能根據(jù)平衡知識(shí)正確的求解各力的大小和方向．