Question

一質量M = 0．8 kg的中空的、粗細均勻的、足夠長的絕緣細管，其內表面粗糙、外表面光滑；有一質量為m = 0．2 kg、電荷量為q = 0．1 C的帶正電滑塊以水平向右的速度進入管內，如圖甲所示。細管置于光滑的水平地面上，細管的空間能讓滑塊順利地滑進去，示意圖如圖乙所示。運動過程中滑塊的電荷量保持不變。空間中存在垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度為B = 1．0 T。（取水平向右為正方向，g =" 10" m/s²）
（1）滑塊以v₀ = 10 m/s的初速度進入細管內，則系統最終產生的內能為多少?
（2）滑塊最終的穩定速度 v_t取決于滑塊進入細管時的初速度v₀
①請討論當v₀的取值范圍在0至60 m/s的情況下，滑塊和細管分別作什么運動，并求出v_t 和v₀的函數關系？
②以滑塊的初速度v₀橫坐標、滑塊最終穩定時的速度v_t 為縱坐標，在丙圖中畫出滑塊的v_t—v₀圖像（只需作出v₀的取值范圍在0至60 m/s的圖像）。

Answer 1

（1）（8分）小球剛進入管內時受到洛侖茲力為： N ① （2分）
依題意小球受洛侖茲力方向向上，，小球與管的下壁有彈力，摩擦使球減速至最終與細管速度相同時,兩者以共同速度v運動          （1分）
由動量守恒定律：     ② （2分）
對系統：由能量守恒定律：③ （2分）
由②③得：Q =" 8" J   （1分）
（2）（10分）如圖。
分析：當滑塊對管的上下壁均無壓力時，滑塊進入細管的速度滿足：
　     ④
得：m/s　-----------------1分
當滑塊初速小于m/s時，，滑塊與管的下壁有彈力，并有摩擦力，使滑塊作勻減速直線運動，細管作勻加速直線運動，最終兩者共速----------1分
對系統：依動量守恒定律：⑤-----------1分
代入數據得： ⑥（m/s）-----------1分
②當滑塊初速20m/s≤v₀≤60m/s時，滑塊與管的上壁有彈力，摩擦使滑塊減速最終速度為m/s，而細管作勻加速直線運動，加速到V’ ⑧-------1分
當滑塊以初速度為v₀’進入，若恰好v’=v_t=20m/s,則對系統依動量守恒定律有：

可得：>60m/s
當滑塊以v₀=60m/s進入時，
∴細管工不會離開地面。
可見：當滑塊以初速度20m/s≤v₀≤60m/s進入細管時，細管最終不能加速到20m/s-- 1分
（畫圖每段2分）

略