Question

【題目】坐標原點O處有一點狀的放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸上方各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度大小都是v0，在0＜y＜d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為E＝，其中q與m分別為α粒子的電荷量和質量；在d＜y＜2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面的勻強磁場．ab為一塊很大的平面感光板，放置于y＝2d處，如圖所示．觀察發(fā)現(xiàn)此時恰無粒子打到ab板上．(不考慮粒子的重力)

(1)求粒子剛進入磁場時的動能Ek及磁感應強度B的大小；

(2)將ab板平移到縱坐標為多少的位置時所有粒子恰好均能打到板上？并求ab板在此位置被粒子打中區(qū)域的長度L．

Answer 1

【答案】(1)； ；(2)；

【解析】

(1)根據(jù)動能定理：

可得末動能：

根據(jù)可知，對于沿軸正方向射出的粒子進入磁場時與軸正方向夾角，其在電場中沿方向的位移：

易知若此粒子不能打到板上，則所有粒子均不能打到板，因此此粒子軌跡必與板相切，可得其圓周運動的半徑：

又根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

可得：

(2)易知沿軸負方向射出的粒子若能打到板上，則所有粒子均能打到板上．其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與板相切．可知此時磁場寬度為原來的，即當板位于的位置時，恰好所有粒子均能打到板上；

板上被打中區(qū)域的長度：