Question

如圖所示，固定在水平面上的橫截面為“”形的光滑長直導軌槽，槽口向上，槽內放置一金屬滑塊，滑塊上有
半徑為R=0.5m的半圓柱形光滑凹槽，金屬滑塊的寬度為d=1.0m，比“”形槽的寬度略小．現有半徑為r（r＜R）
的金屬小球以水平初速度v₀=4.0m/s沖向滑塊，從滑塊上的半圓形槽口邊緣進入．已知金屬小球的質量為m=0.5kg，金屬滑
塊的質量為M=1.5kg，全過程中無機械能損失．求：
（1）當金屬小球滑離金屬滑塊時，金屬小球和金屬滑塊的速度各是多大；
（2）當金屬小球經過金屬滑塊上的半圓柱形槽的底部A點時對金屬滑塊的作用力．

Answer 1

分析：（1）小球和滑塊作用過程，動量守恒，系統機械能守恒，據此列方程即可正確解答．
（2）當金屬小球經過金屬滑塊上的半圓柱形槽的底部A點時二者具有相同速度，根據動量守恒和能量守恒求出此時速度，然后根據向心力公式求解．

解答：解：（1）設金屬小球滑離金屬滑塊時，金屬小球速度為v₁，金屬滑塊速度為v₂，小球與滑塊相互作用過程中沿導軌方向動量守恒：
     mv₀=mv₁+Mv₂          ①
又因為系統機械能守恒，有：
     

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv22          ②
聯解①②得：v₁=-2m/s（符號表示方向與初速度方向相反），v₂=2m/s  
故當金屬小球滑離金屬滑塊時，金屬小球的速度為v₁=-2m/s，負號表示方向水平向左，滑塊速度為：v₂=2m/s．  
（2）設金屬小球通過A點時對金屬滑塊的作用力為F，此時金屬小球沿導軌方向與金屬滑塊具有共同速度v，小球沿A點切線方向的速度為v′，由動量和能量守恒：
    mv₀=（m+M）v       ③
    

1

2

mv02=

1

2

m(

v2+v′2

) 2+

1

2

Mv²   ④
對小球，由牛頓第二定律得：
      F=m

v′2

R

            ⑤
聯解③④⑤得：F=12N．
故當金屬小球經過金屬滑塊上的半圓柱形槽的底部A點時對金屬滑塊的作用力為：F=12N．

點評：本題考查了動量與能量的綜合問題，對于這類問題注意選取研究對象，分析運動過程，根據相應規律求解．