Question

（2013屆江西省重點中學高三聯考） 如圖（a）所示，小球甲固定于足夠長光滑水平面的左端，質量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面的滑動，甲、乙兩球之間因受到相互作用而具有一定的勢能，相互作用力沿二者連線且隨間距的變化而變化。現已測出勢能隨位置x的變化規律如圖（b）所示中的實線所示。已知曲線最低點的橫坐標x₀=20cm，虛線①為勢能變化曲線的漸近線，虛線②為經過曲線上x=11cm點的切線，斜率絕對值k=0.03J/ cm。

試求：（1）將小球乙從x₁=8cm處由靜止釋放，小球乙所能達到的最大速度為多大？

（2）小球乙在光滑水平面上何處由靜止釋放，小球乙不可能第二次經過x₀=20cm的位置？并寫出必要的推斷說明；

（3）小球乙經過x=11cm時加速度大小和方向。

Answer 1

解：（1）球乙運動到x₀=20cm位置時勢能最少，速度最大，

能量守恒：        （2分）

解得 =1m/s。          （2分）