Question

【題目】如圖所示，xOy是位于足夠大的絕緣光滑水平桌面內的平面直角坐標系，虛線MN是∠xOy的角平分線．在MN的左側區域，存在著沿x軸負方向、場強為E的勻強電場；在MN的右側區域，存在著方向豎直向下，磁感應強度為B的勻強磁場．現有一帶負電的小球a從y軸上的P（0，l）點，在電場力作用下由靜止開始運動，a球到達虛線MN上的Q點時與另一個不帶電的靜止小球b發生碰撞，碰后兩小球粘合在一起進入磁場，它們穿出磁場的位置恰好在O點．若a、b兩小球的質量相等且均可視為質點，a、b碰撞過程中無電荷量損失．求：

（1）a、b兩球碰撞合在一起進入磁場中的速度大小；

（2）a球的比荷k（即電荷量與質量之比）；

（3）過O點后，粘在一起的兩個小球再次到達虛線MN上的位置坐標（結果用E、B、l表示）．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設a球的質量為m，電荷量為q，a、b碰撞前后速度大小分別為v0、v

a在電場中做勻加速運動，由動能定理知： ①

a與b碰撞中動量守恒：mv0=2mv ②

由①②得： ③

（2）由題意知，碰后兩球在磁場中做勻速圓周運動，圓心O′的坐標為（l、l）如圖所示,

所以軌度半徑R=l ④

由牛頓第二定律： ⑤

由③④⑤得： ⑥

（3）過O點后，兩球沿y軸正方向的初速度v在電場中做類平拋運動．

設它們再次到達虛線MN上的位置Q′是（x、y），在電場中運動時間是t．

由運動規律有： ⑦

y=vt ⑧ 且 ⑨

由⑥⑦⑧⑨得：x=y=2l ⑩

所以，它們再次到達虛線MN上的位置是（2l、2l）