Question

【題目】如圖，光滑的傾斜軌道BCD與光滑圓弧軌道DEFG相切于D點(diǎn)，軌道的傾角θ=37°，圓弧軌道的半徑為R．一根輕彈簧沿軌道一端固定在B點(diǎn)，在另一端放置一質(zhì)量為m的物塊A，A與彈簧接觸但不連接。現(xiàn)將A壓縮至C點(diǎn)，CD之間的距離為R，靜止釋放，發(fā)現(xiàn)物塊A恰好沿圓弧軌道通過(guò)最高點(diǎn)G．重力加速度為g。（取sin37°=，cos37°=）

（1）求物塊A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的速度大小vD。

（2）將A另?yè)Q做物塊P，將P同樣壓縮至C點(diǎn)靜止釋放，若要使P滑上圓弧軌道之后始終不脫離軌道，并能沿軌道原路返回，求P的質(zhì)量mP與A的質(zhì)量m的又會(huì)應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）物塊A恰好沿圓弧軌道通過(guò)最高點(diǎn)G時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得

mg=m

從D到G的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgR（1+cosθ）+=

聯(lián)立解得 vD=

（2）物塊A從C到G的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

Ep=+mg（R+Rcosθ﹣Rsinθ）

要使P滑上圓弧軌道之后始終不脫離軌道，并能沿軌道原路返回，P最高只能運(yùn)動(dòng)到與圓心O點(diǎn)等高處，物塊P從C運(yùn)動(dòng)到圓心O等高處的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

Ep=mpg（R﹣Rsinθ）

結(jié)合mg=m，解得 mP=