Question

【題目】如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為R的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看做重合�，F有一視為質點的質量為0.2kg的小球從軌道ABC上距C點高為H的位置由靜止釋放。(取g=10m/)

（1）若要使小球經C處水平進入軌道DEF后能沿軌道運動，H至少要有多高?

（2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h；

（3）若小球靜止釋放處離C點的高度為h，小球擊中與圓心等高的E時無機械能損失，擊中后沿圓弧下滑，求小球對F的壓力。

Answer 1

【答案】（1）（2）h=0.1m（3）11N

【解析】（1）小球從ABC軌道下滑，設到達C點時速度大小為v，

由機械能守恒定律得：mgH= ①

要小球能豎直平面DEF內做圓周運動，在D點由題意可得： ②

聯立①②并代入數據得：H0.2m ③

（2）若h<H，小球過C點只能做平拋運動，設小球經C點時速度大小為，小球能擊中E點，則由機械能守恒定律得： ④

且 ⑤

⑥

由③④⑤解得：h=0.1m

（3）設小球在F點的速度為，對小球由C到F由機械能守恒定律得：，

在對小球F點由向心力公式得，F-mg=，

解得F=5mg+,

由牛頓第三定律得，小球對F點的壓力為11N