Question

如圖，宇航員站在某星球表面上的斜面頂端A處，沿水平方向以初速度V₀拋出一個小球．經時間t小球落在斜面上的某一點B處．設空氣阻力不計，該星球半徑為R，萬有引力常數為G．求
（1）該星球表面的重力加速度
（2）該星球的質量M為多少（斜面傾角為θ）

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運動，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

gt²，再根據幾何關系即可求得該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球表面物體所受重力等于萬有引力．

解答：解：（1）小球從P到Q的過程中由平拋運動規律得：
水平位移：x=υ₀t
豎直位移：y=

1

2

gt²
由位移關系得：
tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

解得：
g=

2v0tanθ

t

（2）星球表面物體所受重力等于萬有引力，得：
G

Mm

R2

=mg
解得：
M=

2v0R2tanθ

Gt

答：（1）該星球表面的重力加速度g=

2v0tanθ

t

．
（2）該星球的質量M=

2v0R2tanθ

Gt

．

點評：該題主要考查了平拋運動及圓周運動的相關知識，要求同學們能熟練掌握平拋運動的基本公式及向心力公式，難度適中．