Question

滾軸溜冰運動是青少年喜愛的一項活動。如圖14所示，一滾軸溜冰運動員（可視為質點）質量m=30kg，他在左側平臺上滑行一段距離后沿水平飛出，恰能無能量損失地從A點沿切線方向進入豎直圓弧軌道并沿軌道下滑，且到達軌道最低點O時的速率是剛進入圓弧軌道時的1.2倍。已知A、B為圓弧的兩端點，其連線水平；圓弧半徑R="1.0" m，圖中運動員進入圓弧軌道時對應速度v與水平方向AB連線的夾角θ=53º；左側平臺與A、B連線的高度差h="0.8" m。（取sin53º=0.80，cos53º=0.60），求：

（1）運動員做平拋運動的初速度；
（2）運動員運動到圓弧軌道最低點O時，對軌道的壓力。

Answer 1

（1）（2）1380N

（1）設小孩做平拋的初速度為，在A點的豎直分速度為，由平拋運動的規律有， 解得：                  ………………………2分           
又 ， 解得：             ………………………2分
因小孩在A點的速度沿A點切線方向
故有   代入數據解得   ………………………2分      
（2）設小孩在A點的速度為，在O點的速度為
有 ="5" m/s，則………………………2分
在最低的O點，根據牛頓第二定律有   
                           ………………………2分
代人數據解得：FN=1380N                     ………………………1分
由牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力為1380N   ………………………1分