Question

【題目】（12分）如圖（甲）所示，ABCO是固定在一起的T形支架，水平部分AC是質量為M=2 kg、長度為L=1 m的勻質薄板，OB是輕質硬桿，下端通過光滑鉸鏈連接在水平地面上，支架可繞水平軸O在豎直面內自由轉動，A端擱在左側的平臺上。已知AB長度l1=0.75 m，OB長度h=0.5 m。現有一質量為m=2 kg的物塊（可視為質點）以v0=3 m/s的水平初速度滑上AC板，物塊與AC間動摩擦因數μ=0.5。問：T形支架是否會繞O軸翻轉？某同學的解題思路如下：

支架受力情況如圖（乙），設支架即將翻轉時物塊位于B點右側x處，根據力矩平衡方程：Mg(l1–)=FN·x，式中FN=mg，解得x=0.2 m。

此時物塊離A端s1=l1+x=0.95 m。

然后算出物塊以v0=3 m/s的初速度在AC上最多能滑行的距離s2；比較這兩個距離：若s2≤s1，則T形支架不會繞O軸翻轉；若s2>s1，則會繞O軸翻轉。

請判斷該同學的解題思路是否正確。若正確，請按照該思路，將解題過程補充完整，并求出最后結果；若不正確，請指出該同學的錯誤之處，并用正確的方法算出結果。

Answer 1

【答案】該同學的思路不正確。該同學分析支架受力時，漏掉了物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯。T形支架會繞O軸翻轉。

【解析】該同學的思路不正確。（2分）

該同學分析支架受力時，漏掉了物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯。考慮物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程為：（2分）

式中FN=mg，Ff=μFN=μmg（1分）

得到：（2分）

代入數據得x=0，即物塊沿AC滑行s1=0.75 m到達B點時，支架恰好翻轉

物塊在AC上滑行時，根據牛頓第二定律，得：μmg=ma（1分）

解得：a=μg=5 m/s2（1分）

物塊在AC上最多能滑行的距離為：（2分）

由于s2>s1，所以T形支架會翻轉（1分）