Question

【題目】在光滑的水平桌面上有等大的質(zhì)量分別為M=0.6kg，m=0.2kg的兩個(gè)小球，中間夾著一個(gè)被壓縮的具有Ep=10.8J彈性勢能的輕彈簧（彈簧與兩球不相連），原來處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)突然釋放彈簧，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R=0.425m的豎直放置的光滑半圓形軌道，如圖所示．g取10m/s2 ． 則下列說法正確的是（ ）

A. 球m從軌道底端A運(yùn)動(dòng)到頂端B的過程中所受合外力沖量大小為3.4Ns

B. M離開輕彈簧時(shí)獲得的速度為9m/s

C. 若半圓軌道半徑可調(diào)，則球m從B點(diǎn)飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大而減小

D. 彈簧彈開過程，彈力對(duì)m的沖量大小為1.8Ns

Answer 1

【答案】AD

【解析】試題分析：釋放彈簧過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，

由動(dòng)量守恒得：mv1﹣Mv2=0，由機(jī)械能守恒得：mv12+Mv22=EP，

代入數(shù)據(jù)解得：v1=9m/s，v2=3m/s；

m從A到B過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

mv12=mv1′2+mg2R，解得：v1′=8m/s；

A、以向右為正方向，由動(dòng)量定理得，球m從軌道底端A運(yùn)動(dòng)到頂端B的過程中所受合外力沖量大小為：

I=△p=mv1′﹣mv1=0.2×（﹣8）﹣0.2×9=﹣3.4Ns，則合力沖量大小為：3.4Ns，故A正確；

B、M離開輕彈簧時(shí)獲得的速度為3m/s，故B錯(cuò)誤；

C、設(shè)圓軌道半徑為r時(shí)，飛出B后水平位移最大，由A到B機(jī)械能守恒定律得：mv12=mv1′2+mg2r，在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+N=m，m從B點(diǎn)飛出，需要滿足：N≥0，飛出后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)：2r=gt2，x=v1′t，當(dāng)8.1﹣4r=4r時(shí)，即r=1.0125m時(shí)，x為最大，球m從B點(diǎn)飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大先增大后減小，故C錯(cuò)誤；

D、由動(dòng)量定理得，彈簧彈開過程，彈力對(duì)m的沖量大小為：I=△p=mv1=0.9=1.8Ns，故D正確；

故選：AD．