Question

（14分）如圖所示，絕緣傾斜固定軌道上A點處有一帶負電，電量大小q=0.4C質量為0.3kg的小物體，斜面下端B點有一小圓弧剛好與一水平放置的薄板相接，AB點之間的距離S=1.92m，斜面與水平面夾角θ=37°，物體與傾斜軌道部分摩擦因數為0.2，斜面空間內有水平向左，大小為E₁=10V/m的勻強電場，現讓小物塊從A點由靜止釋放，到達B點后沖上薄板，薄板由新型材料制成，質量M=0.6kg，長度為L，物體與薄板的動摩擦因數μ=0.4，放置在高H=1.6m的光滑平臺上，此時，在平臺上方虛線空間BCIJ內加上水平向右，大小為E₂=1.5V/m的勻強電場，經t=0.5s后，改成另一水平方向的電場E₃，在此過程中，薄板一直加速，到達平臺右端C點時，物體剛好滑到薄板右端，且與薄板共速，由于C點有一固定障礙物，使薄板立即停止，而小物體則以此速度V水平飛出，恰好能從高h=0.8m的固定斜面頂端D點沿傾角為53°的斜面無碰撞地下滑，（重力加速度g=10m/s²，sin37°=，cos37°=）求：

（1）小物體水平飛出的速度v及斜面距平臺的距離X；
（2）小物體運動到B點時的速度V_B； 
（3）電場E₃的大小和方向，及薄板的長度L

Answer 1

(1)    (2)  (3)

試題分析：(1)物體恰好從D點無碰撞飛入，所以有：   1分
  1分    所以解得：   2分
(2)小物體在斜面上運動時，因為，所以  2分 從A到B 過程中，由動能定理知：，解得：   2分
(3)加上E₂后，對物塊：
對木板：
經0.5s后，對物塊：
對木板：
加上E₃后，由于木板一直加速，最終為V=3m/s，所以加速時間，所以E₃作用了1s，物塊由5m/s減速到3m/s用了1s，所以，又因為，解得：，即方向向左，所以薄板的長度為