Question

如圖所示，ε₁=3V，r₁=0.5Ω，R₁=R₂=5.5Ω，平行板電容器的兩板距離d=1cm，當電鍵K接通時極板中的一個質量m=4×10^-3g，電量為q=1.0×10^-7C的帶電微粒恰好處于靜止狀態。求：

（1）K斷開后，微粒向什么方向運動，加速度多大？
（2）若電容為1000pF，K斷開后，有多少電量的電荷流過R₂？

Answer 1

（1）帶電粒子將以6.875m／s²的加速度向下做勻加速運動（2）有總量為2.75×10^-9(C)的電子從R₂由下至上流過

【錯解分析】錯解：當電鍵K接通電路穩定時、電源ε₁和ε₂都給電容器極板充電，所以充電電壓U=ε₁+ε₂。
帶電粒子處于平衡狀態，則所受合力為零，
F-mg=0


ε₂=U-ε₁=1(v)
當電鍵K斷開后，電容器上只有電源  給它充電，U′=ε₂。


即帶電粒子將以7.5m/s²的加速度向下做勻加速運動。
又 Q₁=CU=10³×10^-12×4=4×10^－9C
Q′=CU′＝10³×10^-12×1＝1×10^-9C
△Q=Q-Q′=3×10^-9C
極板上電量減少3×10^-9C，也即K斷開后，有電量為3×10^-9C的電荷從R₂由下至上流過。
在直流電路中，如果串聯或并聯了電容器應該注意，在與電容器串聯的電路中沒有電流，所以電阻不起降低電壓作用(如R₂)，但電池、電容兩端可能出現電勢差，如果電容器與電路并聯，電路中有電流通過。電容器兩端的充電電壓不是電源電動勢ε，而是路端電壓U。
【正解】(1)當K接通電路穩定時，等效電路圖如圖所示。

ε₁、r₁和R₁形成閉合回路，A，B兩點間的電壓為：

電容器中帶電粒子處于平衡狀態，則所受合力為零，
F-mg＝0


在B，R₂，ε₂，C，A支路中沒有電流，R₂兩端等勢將其簡化，U＋ε₂=U_AB，ε₂=U-U_AB=1.25V
當K斷開電路再次達到穩定后，回路中無電流電路結構為圖所示。

電容器兩端電壓U′=ε₂=1.25V

即帶電粒子將以6.875m／s²的加速度向下做勻加速運動。
(2)K接通時，電容器帶電量為Q=CU=4×1O^-9C
K斷開時，電容器帶電量為Q′=CU′=1.2×10^-9(C)
△Q＝Q—Q′=2.75×10^-9C
有總量為2.75×10^-9(C)的電子從R₂由下至上流過。
【點評】本題考查學生對電容器充放電物理過程定性了解程度，以及對充電完畢后電容所在支路的電流電壓狀態是否清楚。學生應該知道電容器充電時，隨著電容器內部電場的建立，充電電流會越來越小，電容器兩極板間電壓(電勢差)越來越大。當電容器兩端電壓與電容器所并聯支路電壓相等時充電過程結束，此時電容器所在的支路電流為零。
根據這個特點學生應該會用等勢的方法將兩端等勢的電阻簡化，畫出等效電路圖，進而用電路知識解決問題。