Question

某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了摩擦力之后，通過觀察沙堆的形成測出了沙粒之間的動摩擦因數(shù)．研究的過程如下：研究小組通過觀察沙堆的形成過程可以發(fā)現(xiàn)，由漏斗落下的細沙總是在地面上形成一個小圓錐體，繼續(xù)下落時，細沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾角達到一定角度時，細沙不再下滑，如圖5所示．經(jīng)過反復(fù)實驗，研究小組得出結(jié)論：沙堆的形成與沙粒之間的動摩擦因數(shù)有關(guān)．該小組只用一把皮卷尺就測定了沙粒之間的動摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則：
（1）該小組必須測定的物理量是______．
（2）動摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是______．

Answer 1

取側(cè)面的一粒沙作為研究對象，其受力情況如圖所示．
設(shè)圓錐的高為H、底面半徑為R、底面周長為S，據(jù)平衡條件，有：
mgsinθ=F_f…①
F_N=mgcosθ…②
F_f=μF_N…③
解得：μ=tanθ
根據(jù)幾何關(guān)系，有：tanθ=

H

R

…④
S=2πR…⑤
由以上解得：μ=

2πH

S

故答案為：（1）測量沙堆的高度H和底面的周長s；（2）μ=

2πH

S