Question

如圖所示：在真空中,半徑為的圓形區域內存在勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里，在磁場右側有一對平行金屬板和，兩板間距離為，板長為，板的中心線與磁場的圓心在同一直線上，有一電荷量為、質量為的帶電的粒子,以速度從圓周上的點沿垂直于半徑并指向圓心的方向進入磁場平面,當從圓周上的點水平飛出磁場時，給、板加上如下圖所示電壓，最后粒子剛好以平行于板的速度，從板的邊緣飛出(不計粒子重力)，求
（1）磁場的磁感應強度；
（2）求交變電壓的周期和電壓的值；
（3）若時,該粒子從、板右側沿板的中心線仍以速率向左射入、之間，求粒子從磁場中射出的點到點的距離？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）粒子由點進入磁場在洛侖茲力作用下做圓周運動，所以
由題意知粒子圓周運動的半徑:
解得：
（2）據題意，粒子在電場中的運動時間為電場變化周期的整數倍，即：，于是得：
粒子在電場中運動側向總位移：
帶入已知量解得：
（3）由粒子在磁場中的受力可判斷粒子帶負電，粒子在時刻進入電場后向板偏轉,由題意知粒子應剛好平行于板從板的邊緣水平飛出，并沿著水平方向進入磁場。
如圖：設粒子從點進入磁場，從點射出,點為粒子圓周運動的圓心，可知：,所以為菱形,故有
由于粒子水平射出,故，于是，方向豎直，故點共線，所以射出的點到點的距為：