Question

【題目】如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是處于同一水平面內相互平行的粗糙長直導軌，間距L=0.2m是連接在導軌一端的電阻，ab是跨接在導軌上質量為m=0.1kg的導體棒從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的v-t圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖象的漸近線，小型電動機在12s末達到額定功率P=4.5W，此后保持功率不變，除R外，其余部分電阻均不計，g=10m/s.求：

(1)ab在0～12s內的加速度大�。�

(2)ab與導軌間的動摩擦因數和電阻R的阻值；

(3)若t=17s時，導體棒ab達到最大速度，從0～17s內的位移為100m，求12～17s內，R上產生的熱量.

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3)

【解析】(1) 由圖象知12s末導體棒ab的速度為v1=9m/s，

在0-12s內的加速度大小為；

(2) t1=12s時，導體棒中感應電動勢為E1=BLv1

感應電流：

導體棒受到的安培力F1A=BI1L

即

此時電動機牽引力為

由牛頓第二定律得

t2=17s時，導體棒ab的最大速度為v2=10m/s，此時加速度為零，則有

聯立，代入為數據解得：μ=0.20，R=0.4Ω；

(3)0-12s內導體棒發生的位移為

AC段過程棒發生的位移為

由能量守恒得：

代入數據解得：。

點晴：本題與力學中汽車勻加速起動類似，關鍵要推導安培力的表達式，根據平衡條件，牛頓第二定律和能量守恒結合進行求解。