Question

在游樂節目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上,小明和小陽觀看后對此進行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質量m=60kg的質點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α=53⁰，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m，繩長不確定，不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計。取重力加速度g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6。

（1）若繩長=2m，選手擺到最低點時速度的大小；
（2）選手擺到最低點時對繩拉力的大小；
（3）若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽卻認為繩越短，落點距岸邊越遠。請通過推算說明你的觀點。

Answer 1

（1）4m/s（2）1080N（3）當繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠

試題分析：（1）選手擺到最低點過程中機械能守恒，對選手運用機械能守恒定律有：
① 
代入數據得：v=4m/s 
（2）選手過最低點時：
  ②
將①式代入②式得：
   
由牛頓第三定律可知：選手擺到最低點時對繩拉力 
(3)選手從最低點開始做平拋運動
水平方向③ 
豎直方向④
由①、②、③式得：  
當，即時，x有最大值 。
因此，兩人的看法均不正確。當繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠。
點評：本題考查到了機械能守恒，圓周運動向心力，平拋運動規律及求極值問題；解答第一問時，由機械能守恒定律計算最低點的速度，答第二問時，一定注意要求的是選手對繩子的拉力，解題過程中是對選手進行受力分析的，故不要忘記應用牛頓第三定律；關于物理當中的極值問題，要會熟練的對式子進行數學分析，從而得出結論。