Question

在直角坐標系xOy中，第一象限內存在沿y軸負方向的有界電場，其中的兩條邊界分別與Ox、Oy重合，電場強度大小為E．在第二象限內有垂直紙面向外的有界磁場（圖中未畫出），磁場邊界為矩形，其中的一個邊界與y軸重合，磁感應強度的大小為B．一質量為m，電量為q的正離子，從電場中P點以某初速度沿-x方向開始運動，經過坐標（0，L）的Q點時，速度大小為υQ=

BqL

3m

，方向與-y方向成30°，經磁場偏轉后能夠返回電場，離子重力不計．求：
（1）正離子在P點的初速度；
（2）矩形磁場的最小寬度；
（3）離子在返回電場前運動的最長時間．

Answer 1

（1）離子在從P到Q在電場力作用下做類平拋運動：
由于：υQ=

BqL

3m

所以：υ0=υX=υQsin30°=

BqL

6m

（2）離子離開磁場后，可能直接進入磁場偏轉后返回電場，也可能先直線運動一段距離后再進入磁場偏轉后返回電場．
由于：qBυQ=m

υQ2

m

所以：R=

L

3

離子離開電場后直接進入磁場偏轉圓心角60°
最小寬度：

L

3

-

L

3

cos30°=

L

6

(2-

3

)
（3）離子離開電場后，先直線運動，再進入磁場，最后通過O點返回電場在電場．
隨著磁場區域下移，離子在磁場偏轉的圓心角增大，運動時間變長．
在磁場中偏轉最長時間t：t=

1

3

T=

1

3

2πm

Bq

=

2πm

3Bq

答：（1）正離子在P點的初速度為

BqL

3m

；
（2）矩形磁場的最小寬度為

L

6

（2-

3

）；
（3）離子在返回電場前運動的最長時間

2πm

3qB

．