Question

【題目】（14分）如圖甲所示，A、B兩塊金屬板水平放置，相距為d=0.6 cm，兩板間加有一周期性變化的電壓，當(dāng)B板接地時(shí)，A板電勢φA隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示。現(xiàn)有一帶負(fù)電的微粒在t=0時(shí)刻從B板中央小孔射入電場，若該帶電微粒受到的電場力為重力的兩倍，且射入電場時(shí)初速度可忽略不計(jì)。求：

（1）在0~和~T這兩段時(shí)間內(nèi)微粒的加速度大小和方向；

（2）要使該微粒不與A板相碰，所加電壓的周期最長為多少（g=10 m/s2）。

Answer 1

【答案】（1）a1=g，方向向上 a2=3g，方向向下 （2）

【解析】（1）設(shè)電場力大小為F，則F=2mg，對于t=0時(shí)刻射入的微粒，在前半個(gè)周期內(nèi)，有

F–mg=ma1（1分）

又由題意，F(xiàn)=2mg

解得，a1=g，方向向上（2分）

后半個(gè)周期的加速度a2滿足F+mg=ma2（1分）

得 a2=3g，方向向下（2分）

（2）前半周期上升的高度（1分）

前半周期微粒的末速度為v1=gT（1分）

后半周期先向上做勻減速運(yùn)動，設(shè)減速運(yùn)動時(shí)間t1，則3gt1=gT，則得t1=（1分）

此段時(shí)間內(nèi)上升的高度（1分）

則上升的總高度為H=h1+h2=（1分）

后半周期的T–t1=T時(shí)間內(nèi)，微粒向下加速運(yùn)動，下降的高度（1分）

上述計(jì)算表明，微粒在一個(gè)周期內(nèi)的總位移為零，只要在上升過程中不與A板相碰即可，則H≤d，即

所加電壓的周期最長為（2分）