Question

【題目】某科研小組設計了一個粒子探測裝置。如圖1所示，一個截面半徑為R的圓筒(筒長大于2R)水平固定放置，筒內分布著垂直于軸線的水平方向勻強磁場，磁感應強度大小為B。圖2為圓筒的入射截面，圖3為豎直方向過筒軸的切面。質量為m、電荷量為q的正離子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒內。圓筒內壁布滿探測器，可記錄粒子到達筒壁的位置，筒壁上的P點和Q點與入射面的距離分別為R和2R。(離子碰到探測器即被吸收，忽略離子間的相互作用與離子的重力)

(1)離子從O點垂直射入，偏轉后到達P點，求該入射離子的速度v0；

(2)離子從OC線上垂直射入，求位于Q點處的探測器接收到的離子的入射速度范圍；并在圖3中畫出規范的軌跡圖；

(3)若離子以第(2)問求得最大的速度垂直入射，從入射截面入射的離子偏轉后仍能到達距入射面為2R的筒壁位置，畫出入射面上符合條件的所有入射點的位置。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

(1)離子運動的半徑為R，根據洛倫茲力提供向心力

可得

（2）粒子以v1從C點入射時，剛能到達Q點，根據幾何關系可得偏轉半徑

R1=2R

根據洛倫茲力提供向心力

聯立可得速度最小值

粒子以v2速度從O點入射時，剛能到達Q，設半徑為R2，根據幾何關系

可得

根據幾何關系可得偏轉半徑

聯立可得速度最大值

速度范圍為

（3）當離子以的速度在偏離豎直線CO入射時，入射點與正下方筒壁的距離仍然為R。如圖所示，所以特定入射區域如圖。