Question

如圖所示，軌道NO和OM底端對接且θ＞α，小環自N點由靜止滑下再滑上OM．已知小環在軌道NO下滑的距離小于在軌道OM上滑的距離，忽略小環經過O點時的機械能損失，軌道各處的摩擦系數相同．若用F、f、v和E分別表示小環所受的合力、摩擦力、速度和機械能，這四個物理量的大小隨環運動路程的變化關系如圖．其中能正確反映小環自N點到右側最高點運動過程的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：小環在NO上做初速度為0的勻加速運動，在OM上做勻減速運動至速度為0，根據勻變速直線運動的平均速度公式知加速和減速過程中的平均速度相等，再根據下滑距離大于上滑距離可得物體下滑時間大于上滑時間，從而可以比較出加速度的大小，由牛頓第二定律確定小球所受合外力的大小．小球所受滑動摩擦力的大小可以通過比較小球所受彈力的大小加以確定，小環的速度隨位移的關系可以通過動能定理加以確定，合外力做功等于小環動能的變化，機械能隨小環所受摩擦力做功而減小，根據摩擦力做功與位移關系加以討論．

解答：解：A、小球下滑和上滑過程中都是做勻變速直線運動，故上滑和下滑過程中根據勻變速直線運動的平均速度公式知加速和減速過程中平均速度大小相等

.

v

=

v+v0

2

，由于下滑距離小于上滑距離，故小環下滑時間小于小環上滑時間，又由于下滑和上滑過程中速度變化的大小相同，則加速度大小a=

△v

△t

知，小環下滑時的加速度大，根據牛頓第二定律知小環在下滑時所受合外力大于小環在上滑時所受合外力，故A正確．
B、如圖：小環在桿上受重力、支持力和滑動摩擦力作用，由題意知f=μN=μmgcosθ，因為θ＞α，所以下滑時的摩擦力小于上滑時的摩擦力，故B正確；
C、小環下滑時做初速度為0的勻加速運動，位移與速度關系滿足v²=2ax得：v=

2ax

速度與位移的平方根成正比，故C錯誤；
D、除重力和彈力外其它力做的功等于小環機械能的變化，故小球下滑時的機械能等于E=E₀-fx，由于下滑時摩擦力摩擦力小于上滑時摩擦力，下滑時圖象的斜率小于上滑時的圖象斜率，故D錯誤．
故選：AB．

點評：本題關鍵是通過對小環進行受力分析，根據牛頓第二定律確定小環的受力情況和運動情況，知道除重力外其它力做功與機械能變化的關系．