Question

【題目】如圖所示，水平光滑軌道OA上有一質(zhì)量m =2 kg的小球以速度v0 = 20 m/s向左運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)飛出后恰好無碰撞地經(jīng)過B點(diǎn)，B是半徑為R = 10 m的光滑圓弧軌道的右端點(diǎn)，C為軌道最低點(diǎn)，且圓弧BC所對(duì)圓心角θ = 37°，又與一動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.2的粗糙水平直軌道CD相連，CD長為15 m。進(jìn)入另一豎直光滑半圓軌道，半圓軌道最高點(diǎn)為E，該軌道的半徑也為R。不計(jì)空氣阻力，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取g =10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，求：

(1)A、B兩點(diǎn)的高度差和物塊在C點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力；

(2)通過計(jì)算分析甲物塊能否經(jīng)過E點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）11.25m；153N（2）甲物塊能經(jīng)過E點(diǎn)

【解析】(1)由題意知：在C點(diǎn)速度方向沿B點(diǎn)切線方向，在B點(diǎn)速度大小為：

豎直速度大小為vy=v0tan370=15m/s

從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為：=1.5s

AB的高度差為

從B點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理得：

所以在C點(diǎn)

N=153N

由牛頓第三定律可知物體對(duì)軌道的壓力為153N，方向向下

(2)假設(shè)甲物塊通過E點(diǎn)時(shí)速度大小為v2，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

所以在E點(diǎn)速度大小為

在E點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)最小速度為v3，有

所以v3=10m/s

因?yàn)?/span>v2>v3，所以甲物塊能經(jīng)過E點(diǎn).