Question

【題目】如圖所示，兩間距為d的平行光滑導軌由固定在同一水平面上的導軌CD－C'D'和豎直平面內半徑為r的圓弧導軌AC－A'C'組成，水平導軌與圓弧導軌相切，左端接一阻值為R的電阻，不計導軌電阻；水平導軌處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中，其他地方無磁場。導體棒甲靜止于CC'處，導體棒乙從AA'處由靜止釋放，沿圓弧導軌運動，與導體棒甲相碰后粘合在一起，向左滑行一段距離后停下。已知兩棒質量均為m，電阻均為R，始終與導軌垂直且接觸良好，重力加速度大小為g，求：

(1)兩棒粘合前瞬間棒乙對每個圓弧導軌底端的壓力大小N；

(2)兩棒在磁場中運動的過程中，電路中產生的焦耳熱Q；

(3)兩棒粘合后受到的最大安培力Fm。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)設兩棒粘合前瞬間棒乙的速度大小為v1，對棒乙沿圓弧導軌運動的過程，根據機械能守恒定律有:

解得:

兩棒粘合前瞬間，棒乙受到的支持力N'與重力mg的合力提供向心力，有:

解得:

根據牛頓第三定律可知:

(2)設兩棒相碰并粘合在一起后瞬間的速度大小為，根據動量守恒定律有:

解得:

根據能最守恒定律有:

解得:

(3)經分析可知，兩棒相碰并粘合在一起后切割磁感線的最大速度即為v2，故電路中產生的最大感應電動勢為:，根據閉合電路的歐姆定律可知，電路中通過的最大電流為:

其中

又:

解得:

答：(1) (2) (3)