Question

【題目】一個(gè)平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)1/4光滑圓弧軌道AB的底端等高對(duì)接，如圖所示。已知小車質(zhì)量M=3．0kg，長(zhǎng)L=2．06m，圓弧軌道半徑R=0．8m。現(xiàn)將一質(zhì)量m=1．0kg的小滑塊，由軌道頂端A點(diǎn)無(wú)初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車。滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（取g=10m/s2）試求：

（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小；

（2）小車運(yùn)動(dòng)1．5s時(shí)，車右端距軌道B端的距離；

（3）滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

【答案】見解析。

【解析】（1）滑塊從A端下滑到B端，由動(dòng)能定理得

在B點(diǎn)由牛頓第二定律得

解得軌道對(duì)滑塊的支持力

（2）滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律

對(duì)滑塊：，得

對(duì)小車：，得

設(shè)經(jīng)時(shí)間t后兩者達(dá)到共同速度，則有

解得

由于<1．5s，故1s后小車和滑塊一起勻速運(yùn)動(dòng)，速度v=1 m/s

因此，1．5s時(shí)小車右端距軌道B端的距離為

（3）滑塊相對(duì)小車滑動(dòng)的距離為

所以產(chǎn)生的內(nèi)能